SO(2,N) 的一些全纯表示的歧化

本文考虑了Lie球 $$\mathscr{D}=SO(2,n)/S(O(2) \times O(n))$$ 上加权Bergman空间的解析延拓，以及SO(2,n)在这些空间上相应的全纯酉（射影）表示。这些表示已知是不可约的。我们的目标是在子群SO(1,n)下分解它们，该子群作为$\mathscr{D}$的全实子流形$\mathscr{X}$的等距群作用。我们给出了半单李群某些酉表示的一般分解定理的证明。在我们关心的特定情况下，我们找到了分解的Plancherel测度的显式公式，作为某些超几何多项式的正交化测度。此外，我们构造了一个显式的广义傅里叶变换，它扮演了分解的 intertwining 算子的角色。我们证明了该变换的反演公式和Plancherel公式。最后，我们构造了分解中出现的离散部分以及该族中最小表示的显式实现。