在 $\R^{2,n}$ 上不可约作用的 SO(2,n) 连通子群

我们对所有在 $\R^{2,n}$ 上不可约作用的 SO(2,n) 连通子群进行了分类。除了 $SO_0(2,n)$ 本身外，这些子群包括：若 $n$ 为偶数，则为 $U(1,n/2)$ 和 $SU(1,n/2)$；若 $n$ 为偶数且 $n\ge 2$，则为 $S^1\cdot SO(1,n/2)$；以及当 $n=3$ 时的 $SO_0(1,2)$。我们的证明基于 Karpelevich 定理，并利用了复双曲空间和 Lie 球中全测地子流形的分类。作为应用，我们获得了洛伦兹共形结构可能的不可约和乐群列表，即 $SO_0(2,n)$、SU(1,n) 和 $SO_0(1,2)$。