SO(n,n+1)-曲面群表示及其希格斯丛

我们利用希格斯丛研究亏格 $g\geq2$ 的闭曲面基本群到李群 SO(n,n+1) 的表示的特征簇。对于每个整数 $0<d\leq n(2g-2)$，我们证明特征簇中存在一个光滑连通分支，该分支微分同胚于黎曼曲面对称积上某向量丛与次数为 2,4,...,2n-2 的全纯微分的向量空间的乘积。特别地，当 d=n(2g-2) 时，这恢复了希钦对希钦分支的参数化。我们还展示了 SO(n,n+1)-特征簇的 $2^{2g+1}-1$ 个额外连通分支，并计算了它们的拓扑。此外，所有这些新分支中的表示都不能连续形变为具有紧扎里斯基闭包的表示。利用 Guichard 和 Wienhard 最近关于正性的工作，表明在这 $2^{2g+1}-1$ 个连通分支中定义奇点（即非不可约表示）的每个表示都是正阿诺索夫表示。