利用 Higgs 丛研究 Fuchsian 表示的形变
代数几何
2019-02-13 v2 微分几何
摘要
这是一篇综述文章，其主要目标是解释闭曲面的特征标簇的许多分支如何要么是到极大紧子群的表示形变空间，要么是某些 Fuchsian 表示的形变空间。后一族尤其令人感兴趣，并且与高阶 Teichmüller 理论领域相关。我们的主要工具是 Higgs 丛理论。我们尝试发展实群的 Higgs 丛一般理论，并指出其中出现的微妙之处。然而，重点放在作为我们动机对象的具体例子上。特别地，我们不证明任何基础定理，而是陈述它们并展示如何用它来证明关于特征标簇分支的有趣命题。我们也未花时间发展（调和映射）这一在 Higgs 丛与特征标簇之间建立桥梁的工具。关于这一方面，我们请读者参阅 Q. Li 的综述文章 [arXiv:1809.05747]。
引用
@article{arxiv.1809.06786,
title = {Studying Deformations of Fuchsian Representations with Higgs Bundles},
author = {Brian Collier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1809.06786},
year = {2019}
}