Higgs 丛简要综述
代数几何
2019-03-07 v4
摘要
考虑亏格大于二的紧致黎曼面，Higgs 丛是由黎曼面上的全纯丛与一个辅助向量场（即所谓的 Higgs 场）组成的对。这一理论始于约三十年前 Hitchin 的工作，当时他将自对偶方程从四维降至二维，从而在黎曼面上研究了这些方程。Hitchin 将这些场命名为“Higgs 场”，因为在物理学和规范理论的语境中，它们描述的粒子与 Higgs 玻色子所描述的粒子相似。后来，Simpson 将全纯丛连同 Higgs 场一起称为“Higgs 丛”。如今，Higgs 丛是非阿贝尔 Hodge 理论、Langlands、镜像对称、可积系统、量子场论 (QFT) 等多个领域的研究课题。本文的主要目的是介绍这些对象，并简要介绍 Higgs 丛模空间的构造。
引用
@article{arxiv.1803.08072,
title = {A Brief Survey of Higgs Bundles},
author = {Ronald Alberto Zúñiga-Rojas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1803.08072},
year = {2019}
}
备注
6 pages. Presented as a communication on SIMMAC--2018, UCR