Higgs 对偶的模空间

本文我们研究 Higgs 对偶的模空间，可视为单纯形对偶的泛化。Higgs 对偶是螺 quiver 束的一种例子。我们提出 $\tau$-稳定性概念，其中 $\tau\in\mathbb{R}$，并为 Higgs 对偶建立了庞亚-希蒂金 correspondence。对应于稳定 Higgs 对偶的微分几何对象称为 Higgs 捕 vortex 方程。我们分析当向量束的基空间为紧致黎曼曲面时稳定 Higgs 对偶的模空间，并获得以下结果。首先，我们证明在合适选择 $\tau$ 的情况下，模空间是非奇异复流形。其次，我们确定模空间的 Poincaré 多项式，其中排名为 2。最后，我们在适当假设下构造从稳定 Higgs 对偶的模空间到稳定 Higgs 束模空间的映射，并证明该映射是纤维映射。