Higgs 丛模空间的几何
代数几何
2007-05-23 v1 高能物理 - 理论
数学物理
微分几何
math.MP
辛几何
摘要
本论文包含已发表于若干论文中的工作。除论文中的结果外，它还包含详尽的引言以及一些进一步的证明与注记。该学位论文描述了在固定 Riemann 曲面上具有固定奇次行列式的秩 2 Higgs 丛的 Hitchin 超 Kähler 模空间 M 的拓扑与辛几何及代数几何。在长篇引言之后，它利用辛截断（math.AG/9804083）极为详细地描述了 M 的一个紧化。通过考察 M 上自然圆作用的向下 Morse 流，它展示了相交数的消失（math.AG/9805071）。考察向上 Morse 流，它解释了上同调环的一组生成元以及对上同调环的一个猜想显式描述（该描述在 math.AG/0003094 中被证明）。随后最终引入 M 的分解塔，并证明其直极限与规范群的分类空间同伦等价。这进而给出生成定理的另一个证明（如 math.AG/0003093 中）并给出关于曲线上秩 2 稳定丛模空间上同调环的 Mumford 猜想的一个纯代数几何证明。最后，它通过类似于 Atiyah-Jones 猜想的方式证明了分解塔中的同伦稳定性。
引用
@article{arxiv.math/0107040,
title = {Geometry of the moduli space of Higgs bundles},
author = {Tamas Hausel},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0107040},
year = {2007}
}
备注
author's 1998 PhD thesis, 116 pages