黎曼曲面上自对偶方程模空间的几何量子化

黎曼曲面上的自对偶方程作为自对偶 Yang-Mills 方程的维数约化而出现。Hitchin 曾证明，亏格 $g >1$ 的紧黎曼曲面上自对偶方程解的模空间 ${\mathcal M}$ 具有超 Kähler 结构。特别地 ${\mathcal M}$ 是一个辛流形。本文详述了其中一种辛结构的细节，而此细节在 Hitchin 的论文中缺失。接着我们应用 Quillen 的行列式线丛构造证明 ${\mathcal M}$ 容许一个预量子线丛。Quillen 曲率被证明正比于上述辛形式。我们用了两种方法，其中一种略不自然（发表于 R.O.M.P.），另一种则更为自然。