Quillen 联络与黎曼曲面的单值化

在 ${\mathcal L} \rightarrow {\mathcal M}_g$ 上的 Quillen 联络,其中 ${\mathcal L}^*$ 是光滑复射影曲线模栈 ${\mathcal M}_g$（$g \geq 5$）上的 Hodge 线丛,由其特征曲率等于 ${\mathcal M}_g$ 上的 Weil--Petersson 形式这一条件唯一确定。${\mathcal L}$ 上的全纯联络丛与由射影结构模栈给出的 ${\mathcal M}_g$ 上的丛存在唯一的全纯同构。该同构将第一丛上由 ${\mathcal L}$ 上的 Quillen 联络给出的 $C^\infty$ 截面,映到第二丛上由单值化定理给出的 $C^\infty$ 截面。因此,这两个截面中的任意一个都唯一地决定另一个。