等变全纯 Hermite 线丛作为 Quillen 行列式丛的实现

设 $M$ 为装备了紧李群 $G$ 作用的不可约光滑复射影簇，并设 $({\mathcal L},h)$ 为 $M$ 上的 $G$-等变全纯 Hermite 线丛。给定一个紧连通黎曼曲面 $X$，我们在 $X\times M$ 上构造一个 $G$-等变全纯 Hermite 线丛 $(L\,,H)$（其中 $G$ 在 $X$ 上的作用是平凡的），使得相应的 Quillen 行列式线丛 $({\mathcal Q}, h_Q)$（它是 $M$ 上的 $G$-等变全纯 Hermite 线丛）同构于给定的 $G$-等变全纯 Hermite 线丛 $({\mathcal L}\,,h)$。这证明了 Dey 和 Mathai 在 \cite{DM} 中提出的猜想。