关于与单值化、二重对数及 Liouville 作用量相关的 hermitian-holomorphic 类

紧 Riemann 曲面上常负曲率度量是 Liouville 作用量泛函的临界点，在近期构造中该泛函被严格定义为相对于曲面合适覆盖的 Cech-de Rham 复形中的一个类。我们证明此类是 hermitian-holomorphic Deligne 上同调中赋予了度量的全纯切丛之平方。我们通过引入一个不同版本的 hermitian-holomorphic Deligne 复形来实现这一点，但该复形与 Brylinski 在其 Quillen 线丛构造中引入的复形拟同构。我们重新证明了其与上同调行列式构造的关系。此外，若将覆盖特化为由 Kleinian 单值化给出的覆盖（从而允许可能不连通的曲面），同一类可被重新解释为以 Bloch-Wigner 二重对数表示的调节子类的转移。