Hitchin 系统的超凯勒预量子化与复规范群 Chern-Simons 理论

Hitchin 已证明维数约化后的自对偶 Yang-Mills 方程模空间 $\mathcal M$ 具有超凯勒结构。本文首先显式地给出该超凯勒结构,其细节在 Hitchin 的论文中有所缺失。我们在此证明 $\mathcal M$ 容许三个预量子线丛,对应于三个辛形式。我们利用 Quillen 的行列式线丛构造,并证明这些预量子线丛的 Quillen 曲率与上述各辛形式成比例。这些预量子线丛相对于各自的复结构是全纯的。我们说明了在模空间光滑的情形下,这些预量子线丛如何由复规范群 Chern-Simons 规范理论的余闭链线丛导出。