分支曲面的均匀化与希格斯丛

给定亏格 $g_\Sigma\, \geq\, 2$ 的紧黎曼曲面 $\Sigma$，以及 $\Sigma$ 上满足 $\text{degree}(D)\, <\, 2(g_\Sigma -1)$ 的有效除子 $D\, =\, \sum_i n_i x_i$，在 $\Sigma$ 上存在唯一的常负曲率 $-4$ 的锥度量，使得每个 $x_i$ 处的锥角为 $2\pi n_i$（见 McOwen 和 Troyanov [McO,Tr]）。我们描述了对应于上述锥度量之均匀化的希格斯丛。我们还给出 $\Sigma$ 上一族由 $H^0(\Sigma,\,K_\Sigma^{\otimes 2}\otimes{\mathcal O}_\Sigma(-2D))$ 的一个非空开子集参数化的希格斯丛，它们对应于运动黎曼曲面上上述类型的锥度量。这些受 Hitchin 在 [Hi1] 中针对 $D\,=\, 0$ 情形的结果启发。