通过 Higgs-de Rham 流实现 $p$-adic 曲线的均匀化

Guitang Lan; Mao Sheng; Yanhong Yang; Kang Zuo

通过 Higgs-de Rham 流实现 $p$-adic 曲线的均匀化

代数几何 2016-04-22 v5

作者: Guitang Lan , Mao Sheng , Yanhong Yang , Kang Zuo

摘要

设 $k$ 为奇特征有限域的代数闭包。我们证明，对于定义在 $k$ 上的generic双曲曲线 $X_1$ 上的任意具有最大 Higgs 场的秩二分级 Higgs 丛，存在将该曲线提升到 Witt 向量环 $W(k)$ 的提升 $X$ ，以及将该 Higgs 丛提升到 $X/W$ 上的周期 Higgs 丛。作为推论，这给出了 $X$ 的generic纤维的算术基本群 $\pi_1(X_K)$ 的一个二维绝对不可约表示。该曲线 $X$ 及其相关表示与 S. Mochizuki 提出的曲线 $p$ -adic Teichm"{u}ller 理论中的典范曲线及其相关典范晶体表示密切相关。我们的结果可视为通过 Higgs 丛实现的双曲黎曼曲面 Hitchin-Simpson 均匀化理论的类比。

关键词

$p$-adic 曲线 Higgs-de Rham 流 Higgs 丛均匀化 Witt 向量算术基本群晶体表示双曲曲线

引用

@article{arxiv.1404.0538,
  title  = {Uniformization of $p$-adic curves via Higgs-de Rham flows},
  author = {Guitang Lan and Mao Sheng and Yanhong Yang and Kang Zuo},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1404.0538},
  year   = {2016}
}

备注

To appear in Crelle's Journal

通过 Higgs-de Rham 流实现 $p$-adic 曲线的均匀化

摘要

关键词

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