半稳定 Higgs 丛与代数基本群的表示：正特征情形

设 $k$ 为奇特征 $p$ 的有限域的代数闭包，$\mathbf{X}/W(k)$ 为光滑射影概型。令 $\mathbf{X}^0$ 为其一般纤维，$X$ 为特殊纤维。对于曲线 $\mathbf{X}^0$，Faltings 在其 $p$ 进 Simpson 对应中猜想，$\mathbf{X}^0_{\mathbb{C}_p}$ 上斜率为零的半稳定 Higgs 丛对应于 $\mathbf{X}^0_{\mathbb{C}_p}$ 代数基本群的真实表示。本文旨在研究特征 $p$ 设定下的该猜想。除其他结果外，我们证明了 $X$ 上具有平凡 Chern 类的秩二半稳定 Higgs 丛的同构类与 $\mathbf{X}^0$ 的二维真实表示的同构类相关联，且该关联的像包含所有不可约晶体表示。我们在半稳定 Higgs 丛与代数基本群的表示之间引入了强半稳定 Higgs 丛和准周期 Higgs 丛等中间概念。我们证明了准周期 Higgs 丛产生真实表示，且强半稳定 Higgs 丛等价于准周期 Higgs 丛。我们猜想半稳定 Higgs 丛确实是强半稳定 Higgs 丛。