正特征与混合特征中的周期 Higgs 子丛

设 $k$ 为奇特征 $p$ 的代数闭域，$X$ 为 Witt 环 $W(k)$ 上的真光滑概形。对于 Faltings 范畴 $\mathcal{MF}^{\nabla}_{[0,n]}(X)$（其中 $n\leq p-2$）中的对象 $(M,Fil^{\cdot},\nabla,\Phi)$，可关联一个定义在 $X$ 一般纤维上的 \'{e}tale 局部系 $\V$ 以及一个定义在 $X$ 上的 Higgs 丛 $(E,\theta)$。我们的动机是寻找 $\V$ 与 $(E,\theta)$ 的子对象范畴之间经典 Simpson 对应关系的类比。本文的主要发现是提出了正特征和混合特征中周期 Higgs 子丛的概念。在特征 $p$ 下，该概念依赖于 Ogus 和 Vologodsky 在其特征 $p$ 非阿贝尔 Hodge 理论工作中构造的逆 Cartier 变换。我们构造了逆 Cartier 变换到混合特征的提升，并将其用于定义混合特征中的周期性。我们证明了 $(E,\theta)$ 的周期 Higgs 子丛集合与 $\V\otimes_{\Z_{p}}\Z_{p^r}$ 的 \'{e}tale 子局部系集合之间存在一一对应关系，其中 $r$ 为自然数。该概念被证明在应用中是有用的。除其他结果外，我们证明了：$(E,\theta)$ 模 $p$ 的约化 $(E,\theta)_0$ 是 Higgs 稳定的，当且仅当对应的表示 $\V$ 在 $k$ 上是绝对不可约的。