抛物 Higgs 丛与 Hilbert 概型上的模空间的辛结构

考虑形如 $(E_*,\theta,\sigma)$ 的抛物三元组，其中 $(E_*,\theta)$ 是给定紧 Riemann 曲面 $X$ 上的抛物 Higgs 丛，在固定除子 $S$ 上具有抛物结构，$\sigma$ 是底层向量丛的非零截面。将此三元组映至 Higgs 丛 $(E_*,\theta)$，得到从稳定抛物三元组的模空间到稳定抛物 Higgs 丛的模空间的一个映射。该映射拉回稳定抛物 Higgs 丛模空间上的辛形式，记为 $\text{d}\Omega'$。另一方面，存在从稳定抛物三元组的模空间到 Hilbert 概型 $\text{Hilb}^\delta(Z)$ 的映射，其中 $Z$ 表示线丛 $K_X\otimes{\mathcal O}_X(S)$ 的全空间，该映射将三元组 $(E_*,\theta,\sigma)$ 送到由截面 $\sigma$ 在对应于抛物 Higgs 丛 $(E_*,\theta)$ 的谱曲线上定义的除子。利用此映射及 $\text{Hilb}^\delta(Z)$ 上的一个亚纯一次形式，构造了稳定抛物三元组模空间上的一个自然二次形式。本文证明了此形式与上述形式 $\text{d}\Omega'$ 一致。