超多边形空间与抛物Higgs丛的模空间

给定一个正实数$n$元组$\alpha$，我们考虑超多边形空间$X(\alpha)$，它是$\mathbb{R}^3$中多边形Kähler模空间的超Kähler商类比。我们证明了超多边形空间与$\mathbb{C} \mathbb{P}^1$上具有固定行列式和迹为零Higgs场的稳定秩2全纯平凡抛物Higgs丛的模空间之间存在同构。该同构使我们能够证明，当$\alpha$穿过其允许值空间中的壁时，超多边形空间$X(\alpha)$会发生Mukai意义上的初等变换。我们描述了这种变换导致$X(\alpha)$核心的变化，以及相应抛物Higgs丛模空间的幂零锥的变化。此外，我们研究了$X(\alpha)$核心分量的相交环。特别地，我们找到了这些环的生成元，证明了它们在$n$上的相交数的递推关系，并利用该关系获得了计算这些数的显式公式。利用我们的同构，我们为相应抛物Higgs丛模空间幂零锥的每个连通分量获得了类似的公式，从而确定了它们的相交环。作为我们同构的最终应用，我们描述了这些抛物Higgs丛模空间及其幂零锥分量的上同调环结构。