正特征下通过指数实现的逆Cartier变换

设$k$是奇特征$p$的完美域，$X_0$是$k$上光滑连通代数簇，假设可提升到$W_2(k)$。在这篇短文中，我们通过指数函数将$X_0$上指数$n\leq p-1$的幂零Higgs丛与一个de Rham丛联系起来。推测这种联系等价于A. Ogus和V. Vologodsky关于这些Higgs丛的逆Cartier变换。然而这一点在本文中尚未验证。相反，我们证明了在几何情形下该联系与Sheng-Xin-Zuo的联系等价。该构造依赖于$W_2(k)$上不同Frobenius提升之差的余循环性质，这在P. Deligne和L. Illusie证明$X_0$的Hodge到de Rham谱序列的$E_1$退化中起关键作用。