模 $p^n$ 提升 Ogus-Vologodsky 的 Cartier 变换

设 $W$ 为特征 $p$ 的完美域的 Witt 向量环，$\mathfrak{X}$ 为 $W$ 上的光滑形式概形，$\mathfrak{X}'$ 为 $\mathfrak{X}$ 通过 $W$ 的 Frobenius 态射进行基变换后的结果，$\mathfrak{X}_{2}'$ 为 $\mathfrak{X}'$ 模 $p^{2}$ 的约化，$X$ 为 $\mathfrak{X}$ 的特殊纤维。我们将由 $\mathfrak{X}_{2}'$ 定义的 Ogus-Vologodsky Cartier 变换提升至模 $p^{n}$。更确切地说，我们构造了一个函子，从具有可积 $p$-联络的 $p^{n}$-挠 $\mathscr{O}_{\mathfrak{X}'}$-模范畴映射到具有可积联络的 $p^{n}$-挠 $\mathscr{O}_{\mathfrak{X}}$-模范畴，且两者均满足适当的幂零条件。我们的构造基于 Oyama 对特征 $p$ 下 Ogus-Vologodsky Cartier 变换的重述。若存在 $X$ 的相对 Frobenius 态射的提升 $F:\mathfrak{X}\to \mathfrak{X}'$，则我们的函子与 Shiho 由 $F$ 构造的函子相容。作为应用，我们对 Faltings 相对 Fontaine 模及其上同调计算给出了新的解释。