正交李代数的全保形振子表示与组合恒等式
表示论
2023-12-27 v2
摘要
Zhao 与第二作者（2013）构造了从 o(k)-Mod 到 o(k + 2)-Mod 的函子。本文中，我们连续使用该函子，得到 o(2n + 3) 的任意最高权表示在 (n + 1)^2 个变量中的泛一阶微分算子实现，以及 o(2n + 2) 的相应实现在 n(n + 1) 个变量中。当最高权为支配整权时，我们显式确定了对应的有限维不可约模。可利用该结果通过求解某些一阶线性偏微分方程来研究有限维不可约模的张量分解，从而得到相应的具有物理意义的 Clebsch-Gordan 系数与保形场论 WZW 模型中 Knizhnik-Zamolodchikov 方程的精确解。我们还发现了用 o(k)-不可约模维数的某种交错和来计数 o(k + 2)-不可约模维数的方程。在 Steinberg 模的情形下，我们得到了经典型的新组合恒等式。
引用
@article{arxiv.2212.09966,
title = {Full Conformal Oscillator Representations of Orthogonal Lie Algebras and Combinatorial Identities},
author = {Zhenyu Zhou and Xiaoping Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.09966},
year = {2023}
}
备注
56 pages