正交李代数的广义共形表示

关于定义 $o(n,\mathbb{C})$ 的度量的共形变换产生了 $o(n+2,\mathbb{C})$ 的一个非齐次多项式表示。利用 Shen 的混合积技术，我们将上述表示推广为 $o(n+2,\mathbb{C})$ 在任意有限维不可约 $o(n,\mathbb{C})$-模的张量空间与多项式空间上的一个非齐次表示，其中涉及一个隐藏的中心变换。此外，我们找到了中心变换所取常数值的一个条件，使得该广义共形表示是不可约的。在我们的方法中，Pieri 公式、不变算子和 Kostant 特征恒等式的思想发挥了关键作用。该结果可能有助于理解高维共形场论，其中中心变换所取的常数值作为中心荷。我们的表示实质上提供了黎曼流形上共形变换到其向量丛的自然推广。