关于局部 Ogus-Vologodsky 对应推广的注记

给定一个 $\Z/p^n\Z$ 上的光滑概形，且其相对 Frobenius 可提升至 $\Z/p^{n+1}\Z$，我们构造了一个从 Higgs 模范畴到可积联络模范畴的函子，该函子由从可积 $p^{m}$-联络范畴到可积 $p^{m-1}$-联络范畴的提升逆像函子复合而成，其中 $1 \leq m \leq n$。在 $m=1$ 的情形下，我们证明了提升逆像函子限制在拟幂零对象上时是一个等价，这推广了 Ogus-Vologodsky 的一个局部结果。我们还证明了，在 Frobenius 提升的强条件下，光滑 $p$-进形式概形的上述提升逆像函子限制在（强意义上的）幂零对象上时，对一般的 $m$ 诱导出 $\Q$-线性化范畴的等价。我们还对具有可积 $p^{m}$-Witt-联络的范畴证明了类似的结果。