与幂零轨道相关的广义 Whittaker 模型的局部 theta 提升
表示论
2013-08-29 v3
摘要
设 (G, G̃) 是特征 0 局部域 k 上的约化对偶对，并分别以 V 和 Ṽ 表示 G 和 G̃ 的标准模。考虑 Hom(V, Ṽ) 中满秩元素的集合 Max Hom(V, Ṽ)，以及由 Max Hom(V, Ṽ) 中元素通过矩映射诱导的幂零轨道对应 O ⊂ g 与 Θ(O) ⊂ g̃。设 (π, V) 是 G 的光滑不可约表示。我们证明，π 的类型为 O 的广义 Whittaker 模型与 Θ(π) 的类型为 Θ(O) 的广义 Whittaker 模型之间存在对应，其中 Θ(π) 是 π 的完全 theta 提升。当 (G, G̃) 处于稳定范围且 G 为较小成员时，每个幂零轨道 O ⊂ g 都在来自 Max Hom(V, Ṽ) 的矩映射的像中。在此情形下，且对于非阿基米德域 k，该结果先前已由 Mœglin 以不同方法得到。
引用
@article{arxiv.1302.3744,
title = {Local theta lifting of generalized Whittaker models associated to nilpotent orbits},
author = {Raul Gomez and Chen-Bo Zhu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.3744},
year = {2013}
}
备注
To appear in Geometric and Functional Analysis