平面伽利略共形代数及其中心扩张上的惠特克模

设$\mathcal{G}$为平面伽利略共形代数，$\widetilde{\mathcal{G}}$为其泛中心扩张。则$\mathcal{G}$（相应$\widetilde{\mathcal{G}}$）容许三角分解：$\mathcal{G}=\mathcal{G}^{+}\oplus\mathcal{G}^{0}\oplus\mathcal{G}^{-}$（相应$\widetilde{\mathcal{G}}=\widetilde{\mathcal{G}}^{+}\oplus\widetilde{\mathcal{G}}^{0}\oplus\widetilde{\mathcal{G}}^{-}$）。本文研究类型为$\phi$的泛与泛型惠特克$\mathcal{G}$-模（相应$\widetilde{\mathcal{G}}$-模），其中$\phi:\mathcal{G}^{+}=\widetilde{\mathcal{G}}^{+}\longrightarrow\mathbb{C}$为李代数同态。我们对泛与泛型惠特克模的同构类进行分类。此外，我们证明类型为$\phi$的泛型惠特克模不可约当且仅当$\phi$非奇异。对于非奇异情形，我们完全确定了泛与泛型惠特克模中的惠特克向量。对于奇异情形，我们具体构造了泛型惠特克模的若干真子模。