仿射李代数 $A_1 ^{(1)}$ 的 Whittaker 模

我们证明了具有非临界能级的 $A_1^{(1)}$ 型仿射李代数 $\widehat{sl_2}$ 的通用非退化 Whittaker 模的不可约性，这些模在具有相同 Whittaker 函数和中心荷的情况下，也是 $\widetilde{sl_2} =\widehat{sl_2} + {\Bbb C} d$ 上的不可约 Whittaker 模。为了获得具有非临界能级的不可约退化 Whittaker $\widehat{sl_2}$-模，我们必须对 ${sl_2}$ 的中心特征取模。在临界能级情形下，通用 Whittaker 模是可约的。我们证明了通用 Whittaker $\widehat{sl_2}$-模除以由顶点代数 $V_{-2}(sl_2)$ 的中心元素的标量作用生成的子模后，作为 $\widehat{sl_2}$-模是不可约的。我们还明确描述了 $\widetilde{sl_2}$ 在临界能级下通用 Whittaker 模的简单商模。令人相当惊讶的是，在具有相同的 Whittaker 函数和 $V_{-2}(sl_2)$ 的相同中心特征的情况下，一些不可约的 $\widetilde{sl_2}$ Whittaker 模可以具有 $d$ 的半单作用或自由作用。最后，利用顶点代数技术，我们提出了临界能级下 $\widehat{sl_2}$ 的一系列广义 Whittaker 不可约模的 Wakimoto 型构造。该族包含了临界能级下的所有经典 Whittaker 模。我们还给出了非临界能级下 $\widehat{sl_2}$ 的不可约退化 Whittaker 模的 Wakimoto 型实现。