关于一类类似于 $U(sl_{2})$ 的代数上的 Whittaker 模

受第一 Weyl 代数 $A_{1}$ 上有限群的不变环研究（\cite{AHV}）以及寻找有趣的新诺特环族的启发，Smith 在 \cite{S} 中引入并研究了一类类似于 $U(sl_{2})$ 的代数。自这些代数引入以来，研究努力集中于理解它们的权模，并且在 \cite{S} 和 \cite{Ku} 中已得到许多重要结果。但似乎在非权模方面所做甚少。在本文中，我们将 Kostant 在 \cite{K} 中关于有限维半单李代数 $\frak g$ 的泛包络代数 $U(\frak g)$ 的 Whittaker 模型的结果推广到 Smith 的代数。作为结果，得到了 Smith 代数的一类不可约 Whittaker 模（必为无限维）的完整分类，并且任意 Whittaker 模的子模结构也被显式描述。