N=1 Heisenberg-Virasoro超代数的表示

我们首先在N=1 Heisenberg-Virasoro超代数$\mathfrak{g}$上定义了一类非权模，它们是可约模。然后我们给出了这类模的所有子模，并给出了相应的不可约商模，这些商模正是在文献\cite{DL}中被精确研究的。同时，我们证明了这些模构成了$\mathfrak{g}$上秩为$2$的$U(\mathfrak{h})$-自由模的完整分类，其中$\mathfrak{h}=\C L_{0}\oplus\C H_{0}$是$\mathfrak{g}$的0次部分。作为一个应用，我们通过加权函子从这些非权$\mathfrak{g}$模得到了一类权$\mathfrak{g}$模。此外，我们研究了$\mathfrak{g}$的四个子代数上的非权模：(i) Heisenberg-Virasoro代数；(ii) Neveu-Schwarz代数；(iii) Fermion-Virasoro代数；(iv) Heisenberg-Clifford超代数。据我们所知，这些非权Heisenberg-Virasoro模是在\cite{HCS}中构造的，但其子模结构尚不清楚。在本文中，我们确定了它们的所有子模，并给出了相应的不可约商模，这些商模正是在\cite{CG}中被定义的。