用幂零 gamma 因子刻画模-\ell 局部 Langlands 对应

设 $F$ 为一个 $p$-进域,并取 $k$ 为 $\mathbb{F}_{\ell}$ 的代数闭包,其中 $\ell$ 异于 $p$。我们定义了 $GL_n(F)$ 的不可约泛型 $k$-表示的“幂零提升”,其系数取自 Artin 局部 $k$-代数。我们证明,当 $\widetilde{\tau}$ 取遍 $GL_t(F)$($t=1,\dots, \lfloor \frac{n}{2}\rfloor$)的不可约泛型 $k$-表示 $\tau$ 的幂零提升时,一个 $GL_n(F)$ 的不可约泛型 $\ell$-模表示 $\pi$ 由其 Rankin--Selberg gamma 因子族 $\gamma(\pi\times \widetilde{\tau},X,\psi)$ 唯一确定。在假设模-$\ell$ 局部 Langlands 对应可扩展为幂零提升上的满射局部 Langlands 对应的前提下,这给出了用 gamma 因子刻画模-$\ell$ 局部 Langlands 对应的方法。