GL_n(C) 区分表示的 Gamma 因子

设 $(\pi,V)$ 为 $GL_n(\mathbb{C})$ 的一个不可约、容许且 $GL_n(\mathbb{R})$-区分的表示，设 $\pi'$ 为 $GL_m(\mathbb{C})$ 的一个不可约、容许且 $GL_m(\mathbb{R})$-区分的表示，并设 $\psi$ 为 $\mathbb{C}$ 的一个非平凡特征标，其在 $\mathbb{R}$ 上平凡。我们证明在 $s=\frac{1}{2}$ 处的 Rankin-Selberg gamma 因子满足 $\gamma(\frac{1}{2},\pi \times \pi'; \psi) = 1$。该结果是利用 Langlands 数据对 $GL_n(\mathbb{R})$-区分表示的刻画所得出的简单推论。