关于局部非阿基米德域上$\mathrm{GL}_n$内形式的模表示

设$\mathrm{F}$为剩余特征为$p$的局部非阿基米德域，$\overline{\mathbb{F}}_\ell$为特征$\ell \neq p$的有限域的代数闭包。我们将 Lapid 和 M\'inguez 关于$\mathrm{GL}_n(\mathrm{F})$内形式的$\square$-不可约表示的结果推广到$\overline{\mathbb{F}}_\ell$上的表示。作为应用，我们计算了$\overline{\mathbb{F}}_\ell$上任意光滑不可约表示的 Godement-Jacquet $L$-因子，并表明表示的局部因子与其由 Kurinczuk 和 Matringe 定义的$\mathrm{C}$-参数的局部因子一致。此外，我们重新证明了 Vign\'eras 以及 M\'inguez-S\'echerre 通过多段（multisegments）对不可约表示的分类确实是穷尽的，而无需使用 Ariki 和 Mathas 关于 Hecke 代数单模的分类。最后，我们刻画了某些抛物诱导表示的不可约成分，正如 Zelevinsky 在$\mathbb{C}$上已完成的工作。