关于非阿基米德局部除代数上一般线性群表示理论的注记

在本文中，我们给出关于非阿基米德局部除代数上一般线性群的不可约调和表示的两个主要结果的一个简单(局部)证明。我们给出了这些群的不可约平方可积表示由尖表示的段参数化的证明，以及调和抛物诱导不可约性的证明。我们的证明基于 Jacquet 模(以及融入霍普夫代数结构中的几何引理)。我们仅使用了约化 p-进群表示理论中一些非常基本的一般事实(我们使用的理论在三十多年前已基本完成，主要在1970年代)。对于 A 上一般线性群的具体结果，我们基本上仅使用了 G.I. Olshanskii 的一个很旧的结果，该结果指出只要 $\rho$ 是酉不可约尖表示，就存在始于 $Ind(\rho\otimes\rho)$ 的补系列。在 E. Lapid 与 A. Minguez 的论文《On parabolic induction on inner forms of the general linear group over a non-archimedean local field》的附录中，也有基于略微不同方法的这些结果的简单局部证明。