论经典p进群某些表示的酉性 I
表示论
2020-10-30 v2
摘要
对于p进一般线性群，每个不可约表示都是由支撑在尖线（cuspidal lines）上的不可约表示的张量积抛物诱导而来。通过这种方式，得到了p进一般线性群的不可约表示由支撑在尖线上的不可约表示参数化。显然，在这种对应下，p进一般线性群的一个不可约表示是可酉化的当且仅当所有对应的支撑在尖线上的不可约表示是可酉化的。C. Jantzen 为经典p进群的不可约表示定义了此种对应的类似物。如果知道在这种情形中可酉性也得以保持，将会产生有趣的结论。本文及其续篇的目的，是为这种可酉性保持的可能性提供一些非常有限的支持。更确切地说，我们证明：如果我们有一个经典p进群的不可约可酉表示 ，其一个依附表示 支撑于尖线 ，且具有与该尖线上支撑的广义Steinberg表示相同的无穷小特征标，则 是可酉化的。
引用
@article{arxiv.1701.07658,
title = {On unitarity of some representatations of classical p-adic groups I},
author = {Marko Tadic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.07658},
year = {2020}
}
备注
This preprint is merged with the preprint "On unitarity of some representations of classical p-adic groups II " ID 1701.07662, and published under new title "On unitarizability in the case of classical p-adic groups" ID 1709.00626