经典群酉对偶的若干界——非阿基米德情形

在本文的第一部分，我们给出了经典 p-进群的抛物诱导表示中可酉化子商可能出现的域的一些界。粗略地说，只有当诱导的不可约尖表示的中心特征标以适当方式被极小抛物子群的模特征标的平方根所控制时，它才可能出现。对于由固定抛物子群支撑的表示，给出了更精确的界。也存在针对特定伯恩斯坦分量的界。这些上界中有若干是最优的。文章第二部分探讨了一个问题：平凡表示距离其余非分歧自守对偶有多远。根据 L. Clozel 的结果，平凡表示在整体域的完备化上的分裂秩一半单群的自守对偶中是孤立的，但它在酉对偶中极少孤立（仅可能发生在阿基米德情形）。此外，SL(2) 情形的孤立程度对数论很重要。对于高阶群，根据 D. Kazhdan 的一个旧结果，平凡表示在酉对偶中总是孤立的。尽管如此，我们仍可以问在自守对偶情形下孤立程度是否更高。我们证明对于辛 p-进群，该问题的答案是否定的。