非阿基米德 $GL_n$ 表示环的分解法则

设 $\mathcal{R}$ 为 p-adic 群序列 $\{GL_n(F)\}_{n=0}^\infty$ 的复光滑有限长度表示的 Grothendieck 环，其乘法通过抛物诱导定义。我们研究 $\mathcal{R}$ 中不可约表示乘积的分解问题。通过引入宽度不变量，我们得到了给定乘积的不可约因子的一个必要条件。宽度 $1$ 的表示构成了先前研究过的梯子表示类。随后我们专注于两个梯子表示乘积的情况，对此我们证明了所有不可约因子均以重数一出现。最后，我们提出了两个梯子表示乘积的合成列的一般法则，并证明了其在不可约因子对应于光滑 Schubert 簇的情况下的有效性。