$SL_2(F)$ 的表示

设p为素数，F为剩余特征为p的非阿基米德局部域，R为特征不同于p的代数闭域。我们深入研究了SL_2(F)的不可约光滑R-表示。GL_2(F)的不可约光滑R-表示Π限制到SL_2(F)的分量构成一个L-包L(Π)。我们利用这种Π的分类来确定L(Π)的基数，其为1、2或4。当p=2时，我们必须使用GL_2(F)的Langlands对应。当ℓ是不同于p的素数且R=Q_ℓ^{ac}时，我们建立了积分L-包在模ℓ约化下的行为。我们证明了SL_2(F)的Langlands对应，并且当R的特征不为2时，甚至证明了增强的Langlands对应。最后，延续文献[HV23]的主题（该文献研究了GL_n(F)的内形式的情况），我们证明，在恒等附近，SL_2(F)的不可约光滑R-表示，在一个有限维表示的意义下，同构于一个大小为4的L-包中的1、2或4个表示的和（当p为奇数时，只有一个这样的L-包）。