广义与退化 Whittaker 商及傅里叶系数

对局部与整体域上约化群表示的 Whittaker 模型的研究已成为表示论与自守形式理论中的核心工具。然而，仅有泛型表示具有 Whittaker 模型。为涵盖其他表示，人们将退化（或广义）Whittaker 模型 $W_{\mathcal{O}}$，或在整体情形下的傅里叶系数，附属于任意幂零轨道 $\mathcal{O}$。在本注记中，我们综述了这一方向上的一些经典与近期工作——针对阿基米德域、p 进域与整体域。主要结果涉及模型的存在性。对表示 $\pi$，称使得 $W_{\mathcal{O}}$ 包含 $\pi$ 的极大轨道 $\mathcal{O}$ 的集合为 $\pi$ 的 Whittaker 支集。本注记讨论的两个主要问题是：(1) 在表示的 Whittaker 支集中可出现何种轨道？(2) 给定表示 $\pi$ 的 Whittaker 支集如何与 $\pi$ 的其他不变量（如其波前集）相关联？