关于辛群上自守形式的特殊幂幺轨道与 Fourier 系数

辛群 $\Sp_{2n}(\BA)$ 的自守表示 $\pi$ 的 Fourier 系数依附于 $\Sp_{2n}(F)$ 中的幂幺伴随轨道，其中 $F$ 为数域，$\BA$ 为 $F$ 的 adele 环。我们证明，对于给定的 $\pi$，所有给出 $\pi$ 非零 Fourier 系数的极大幂幺轨道均为特殊的；并在一个广泛接受的假设下证明，若 $\pi$ 为尖点形式，则依附于这些极大幂幺轨道中每一个的稳定子作为 $F$ 上的代数群是 $F$-各向异性的。这些结果加强、细化并扩展了 Ginzburg、Rallis 和 Soudry 在此课题上的早期工作。作为推论，若 $F$ 为全虚域，我们获得了关于这些极大幂幺轨道的约束，其在 Arthur 分类下对离散谱的进一步应用将在我们未来的工作中考虑。