关于 $\mathrm{GL}_{k\cdot n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ 尖点表示的某些退化 Whittaker 模型

令 $\pi$ 为 $\mathrm{GL}_{kn}\left(\mathbb{F}_q\right)$ 的一个不可约尖点表示。假设 $\pi = \pi_{\theta}$ 对应于 $\mathbb{F}_{q^{kn}}^{*}$ 的一个正则特征标 $\theta$。我们考虑 $\pi$ 关于对应于 $kn$ 的划分 $(n^k)$ 的幂零根的一个非退化特征标的扭曲 Jacquet 模。我们证明，作为 $\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$-表示，该 Jacquet 模同构于 $\pi_{\theta \upharpoonright_{\mathbb{F}_n^*}} \otimes \mathrm{St}^{k-1}$，其中 $\mathrm{St}$ 是 $\mathrm{GL}_{n}\left(\mathbb{F}_q\right)$ 的 Steinberg 表示。这推广了 D. Prasad 的一个定理，他考虑了 $k=2$ 的情形。我们证明并重度依赖一个涉及 $q$-超几何级数和线性代数的强大恒等式。