关于 p-精细 Friedberg-Jacquet 积分与 GL_{2n} 特征簇中的经典辛轨迹

Friedberg--Jacquet 证明了：若 π 是 GL_{2n}(A) 的尖点自守表示，则 π 是来自 GSpin_{2n+1} 的函子性转移当且仅当在 H = GL_n × GL_n 上的全局 zeta 积分 Z_H 在 π 上非零。我们猜想一个 p-精细类比：任意 P-抛物 p-精细化 tildeπ^P 是来自 GSpin_{2n+1} 的函子性转移，当且仅当 Z_H 的 P-扭曲版本在 π 中的 tildeπ^P-特征空间上非零。这一扭曲的 Z_H 出现在所有通过 Shalika 模型构造 p-进 L-函数的过程中。我们将该猜想与 GL_{2n} 特征簇中经典辛族的研究相联系，并通过证明此类族维数的上界，得到面向该猜想的若干结果。