数域上 GL(N) 辛表示相关的 $p$-进 $L$-函数

设 $F$ 为一个数域，$\pi$ 为 $\mathrm{GL}_N(\mathbb{A}_F)$ 的辛型正则代数尖形式自守表示。当 $\pi$ 在所有素理想 $\mathfrak{p}|p$ 处为球表示时，我们针对 $\pi$ 的任意正则非临界自旋 $p$-加细 $\tilde\pi$ 构造一个附着于 $Q$-抛物型水平的 $p$-进 $L$-函数，其中 $Q$ 为 $(n,n)$-抛物子群。更确切地说，我们在 $F$ 的极大阿贝尔扩张的伽罗瓦群 $\mathrm{Gal}_p$（在 $p\infty$ 外非分歧）上构造了一个分布 $L_p(\tilde\pi)$，并证明它插值了 $\pi$ 在 $p$ 处的所有标准临界 $L$-值（例如，当 $F$ 为虚二次域时包含分圆与反分圆变分）。我们证明 $L_p(\tilde\pi)$ 满足一个自然的增长条件；特别地，当 $\tilde\pi$ 为普通（ordinary）时，$L_p(\tilde\pi)$ 是 $\mathrm{Gal}_p$ 上的一个（有界）测度。作为推论，当 $\pi$ 为酉表示、具有非常正则权值且在所有 $\mathfrak{p}|p$ 处为 $Q$-普通时，我们推出对除有限多个 $p$-幂导子的狄利克雷特征 $\chi$ 外，扭曲中心值 $L(\pi\times(\chi\circ N_{F/\mathbb{Q}}),1/2) \neq 0$ 的非消失性。