$GL(n)$ 在奇特征下的局部外积与 Asai $L$-函数

设 $F$ 为奇特征 $p > 0$ 的非阿基米德局部域。本文考虑 $GL_m(F)$ 的不可约可容许表示 $\pi$ 的局部外积 $L$-函数 $L(s,\pi,\wedge^2)$、Bump-Friedberg $L$-函数 $L(s,\pi,BF)$ 和 Asai $L$-函数 $L(s,\pi,As)$。特别地，我们通过积分表示理论，确立这些 $L$-函数等于在局部 Langlands 对应下相关 Langlands 参数 $\phi(\pi)$ 的相应 Artin $L$-函数 $L(s,\wedge^2(\phi(\pi)))$、$L(s+1/2,\phi(\pi))L(s,\wedge^2(\phi(\pi)))$ 和 $L(s,As(\phi(\pi)))$。这些结果通过证明不可约超尖表示下的恒等式，并利用 Henniart 和 Lomeli 的局部到整体论证而得到。