Galois 自对偶尖点类型与 Asai 局部因子

设 $F/F_{\mathsf{o}}$ 为奇剩余特征的非阿基米德局部紧域的二次扩张，$\sigma$ 为其非平凡自同构。我们证明 ${\rm GL}_n(F)$ 的任意 $\sigma$-自对偶尖点表示包含一个 $\sigma$-自对偶 Bushnell--Kutzko 类型。利用此类类型，我们为 ${\rm GL}_n(F_{\mathsf{o}})$-可区分尖点表示的 Flicker 局部 Asai $L$-函数构造了显式测试向量，并计算了相应的 Asai 根数。最后，通过全局方法，我们将此根数与 Langlands--Shahidi 的局部 Asai 根数进行比较，更一般地，我们对任意尖点表示比较了相应的 epsilon 因子。