与 GL(3) 的非自对偶自守表示相关联的 Galois 表示

1994年，van Geemen 与 Top 构造了 $\mathbb{Q}$ 上秩为三的非自对偶动机，猜想其对应于水平为 $\Gamma_0(128)$ 的 $\mathrm{GL}_3(\mathbb{A}_{\mathbb{Q}})$ 尖点非自对偶自守表示。他们通过计算机实验验证了在有限多个素数处局部 $L$-因子的吻合。本文中，我们将证明在每个素数处局部 $L$-因子的吻合。为此，我们使用 Harris-Lan-Taylor-Thorne 与 Scholze 近期关于 Galois 表示构造的结果，以及 Grenié 的结果来比较三维 $2$-进 Galois 表示。我们还证明了在 $p = 2$ 处的局部-全局相容性，包括 $p = \ell$ 的情形。