GL(2)新形式在各种尖点处的傅里叶展开
数论
2010-09-09 v2
摘要
本文研究了任意权、水平和特征的GL(2, Q)的赫克-马斯特征形式在各种尖点处的傅里叶展开。将阿代尔自守表示理论中众所周知的结果翻译成经典语言，推导出任意尖点处傅里叶系数的乘法表达式。通常，该表达式涉及多个不同尖点处的傅里叶系数。给出了单个尖点处傅里叶系数之间存在乘法关系的充分条件。结果表明，如果水平是奇数无平方数的4倍（某些情况下是8倍），则在每个尖点处都存在乘法关系。我们还证明，如果特征χ是本原的，则GL(2, Q_p)的一个局部表示，若同构于由任意权、水平N和特征χ (mod N)的新形式的阿代尔提升生成的全局尖点自守表示的一个局部因子，则不可能是超尖点的。此外，当且仅当在每个尖点处（宽度为m且尖点参数=0），该尖点处的mp^ℓ傅里叶系数对所有足够大的正整数ℓ都为零时，该表示是超尖点的。在本文的最后一部分，推导了一个涉及三个不同尖点处傅里叶展开的三项恒等式。
引用
@article{arxiv.1009.0028,
title = {Fourier expansions of GL(2) newforms at various cusps},
author = {Dorian Goldfeld and Joseph Hundley and Min Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.0028},
year = {2010}
}
备注
30 pages