关于高权尖形式非零傅里叶系数之间的间隙

我们证明，如果一个权为 $2k$ 的模尖本征形式 $f$ 在 $2$-进意义下接近于一条椭圆曲线 $E/\mathbb{Q}$，该曲线具有一个循环有理 $4$-同源，那么对于所有 $X \gg 0$ 以及某个 $c > 0$，$f$ 的第 $n$ 个傅里叶系数在短区间 $(X, X + cX^{\frac{1}{4}})$ 内非零。我们利用这一事实构造出水平 $N>1$ 且权 $k > 2$ 的非 CM 尖本征形式 $f$，使得对所有 $n \gg 0$ 有 $i_f(n) \ll n^{\frac{1}{4}}$。