半整数权模形式傅里叶系数在算术级数中的符号

设 $f$ 为水平 $4N$ 的半整数权尖形式，其中 $N$ 为奇数且无平方因子，并设 $a(n)$ 表示其第 $n$ 个归一化傅里叶系数。假设所有系数 $a(n)$ 均为实数，我们研究当 $n$ 遍历一个算术级数时 $a(n)$ 的符号。作为推论，我们建立了满足 $a(n)>n^{-\alpha}$ 的整数 $n\le x$ 的个数的下界，其中 $x$ 和 $\alpha$ 为正数，且 $f$ 未必是 Hecke 特征形式。