Lehmer 猜想的一个变体，II：CM 情形

设 $f$ 为一个具有有理整数傅里叶系数的归一化 Hecke 特征形式。一个有趣的问题是：整数 $n$ 与其第 $n$ 个傅里叶系数拥有公共因子的频率如何。第二作者 \cite{kumar3} 表明这种情况非常频繁。在本文中，我们给出了满足 $(n, a(n))=1$ 的整数 $n$ 的数量的渐近公式，其中 $a(n)$ 是权重为 $2$、具有有理整数傅里叶系数且具有复乘（complex multiplication）的归一化 Hecke 特征形式 $f$ 的第 $n$ 个傅里叶系数。