关于两类稀疏序列上 Fourier 系数的分布

设 $j\geq 3$ 为任意固定整数，$f$ 为全模群 $SL(2,\mathbb{Z})$ 上偶整数权 $\kappa\geq 2$ 的原始全纯尖点形式。我们记 $\lambda_{{\rm{sym}^j }f}(n)$ 为 $L(s,{\rm{sym}}^j f)$ 的第 $n^\text{th}$ 个归一化 Fourier 系数。在本文中，我们针对 Fourier 系数 $\lambda_{{\rm{sym}}^j f}^2(n)$ 在两类整数稀疏序列上的离散和建立了渐近公式，这两类整数序列可分别表示为四个整数平方和与六个整数平方和，并给出了精细的误差项。