对称模形式的高阶矩

设 $f$ 为 $\SL_2(\BZ)$ 上的一个权重为 $k$ 的 cuspidal 本征形式，其 $d$ 次对称幂提升后的归一化傅里叶系数记为 $\lambda_{\Sym^d f}(n)$。本文给出所有正整数 $d$ 和 $l$ 案下，矩数 $\sum_{n\leq x}\lambda^l_{\Sym^d f}(n)$ 的渐近公式。我们还证明了关于任意正定二元二次型 $Q$ 的值求和的渐近公式。我们的结果推广并改进了之前的工作，后者仅限于较小的 $d$ 或 $l$ 值。证明依赖于 $\ell$ 初域 Galois 表示的分解以及相关 $L$ 函数的分析性质。